反三角函數是一種基本初等函數。它并不能狹義的理解為三角函數的反函數，是個多值函數。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx,反余割arccscx這些函數的統稱，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割為x的角。
反三角函數如何求導
反三角函數導數：（arcsinx）'=1/√（1-x2）；（arccosx）'=-1/√（1-x2）；（arctanx）'=1/（1+x2）；（arccotx）'=-1/（1+x2）。
一，反三角函數導數公式
反正弦函數的求導：（arcsinx）'=1/√（1-x^2）
反余弦函數的求導：（arccosx）'=-1/√（1-x^2）反正切函數的求導：（arctanx）'=1/（1+x^2）
反余切函數的求導：（arccotx）'=-1/（1+x^2）
二，反三角函數的求導過程
反正弦函數的求導過程：
y=arcsinx,
那么，siny=x,
求導得到，cosy*y'=1
即y'=1/cosy=1/√[1-（siny）？]=1/√（1-x2）
反余弦函數的求導：
（arccosx）'
=（π/2-arcsinx）'
=-（arcsinX）'
=-1/√（1-x^2）
反正切函數的求導：
y=arctanx,x=tany,
dx/dy=sec2y=tan2y+1,
dy/dx=1/（dx/dy）=1/（tan2y+1）=1/（1+x2）
以y=arcsinx為例，來求反三角函數的求導過程。
（根據函數與反函數的導數關系來證明）
設函數x=siny，y∈（-π/2，π/2），它的反函數記為為y=arcsinx，x∈（-1，1）函數f=sinx，x∈（-π/2，π/2）上單調，可導。x'=cosy≠0，y∈（-π/2，π/2）根據函數與反函數的導數關系
則（arcsinx）'=1/cosy
y∈（-π/2，π/2）時，cosy＞0
所以
同理可以證明函數y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx的導數。
【補充】
函數與反函數的導數關系：
設y=f（x）在點x的某鄰域內單調連續，在點x處可導且f'（x）≠0，則其反函數在點x所對應的y處可導，并且有dx/dy=1/（dy/dx）
sin反函數求導過程
2反三角函數的導數推導過程
其實很簡單，就是利用dy/dx=1/（dx/dy），然后進行相應的換元比如說，對于正弦函數y=sinx，都知道導數dy/dx=cosx那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√（1-（sinx）^2）=√（1-y^2）
所以dx/dy=√（1-y^2）
y=sinx可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√（1-y^2）
所以arcsiny的導數就是1/√（1-y^2）
為了好看點，再換下元arcsinx的導數就是1/V（1-x^2）反三角函數定義域
反正弦函數與反余弦函數的定義域是[-1，1]，反正切函數和反余切函數的定義域是R，反正割函數和反余割函數的定義域是（-∞，-1]U[1，+∞）。
反三角函數定義域及值域
反正弦函數
正弦函數y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
反余弦函數
余弦函數y=cosx在[0，π]上的反函數，叫做反余弦函數。記作arccosx，表示一個余弦值為x的角，該角的范圍在[0，π]區間內。定義域[-1，1]，值域[0，π]。
反三角函數的奇偶性總結
反正弦、反正切函數是奇函數，反余弦、反余切函數是非奇非偶函數。
y=arcsinx，定義域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，奇函數，單調遞增。
y=arccosx，定義域[-1,1]，值域[0,π]，非奇非偶函數，單調遞減。
y=arctanx，定義域（-∞，+∞），值域（-π/2,π/2），奇函數，單調遞增。
y=arccotx，定義域（-∞，+∞），值域（0,π），非奇非偶函數，單調遞減。
反三角函數是一種基本初等函數。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx這些函數的統稱，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割為x的角。
反三角函數主要是三個：
y=arcsin（x），定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]圖象用深紅色線條。
y=arccos（x），定義域[-1，1]，值域[0，π]，圖象用深藍色線條。
y=arctan（x），定義域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2），圖象用淺綠色線條。
y=arccot（x），定義域（-∞，+∞），值域（0，π），暫無圖象。
sin（arcsinx）=x，定義域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin（-x）=-arcsinx。
證明方法如下：設arcsin（x）=y，則sin（y）=x，將這兩個式子代入上式即可得。
其他幾個用類似方法可得：
cos（arccosx）=x，arccos（-x）=π-arccosx。
tan（arctanx）=x，arctan（-x）=-arctanx。