在高中數(shù)學的學習中，數(shù)列既是學習的重點也是學習的難點，數(shù)列的定義是，按照一定的順序排成一列的數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列既有等差數(shù)列，也有等比數(shù)列，在高考中，數(shù)列經(jīng)常與函數(shù)結合起來考察，考試的難度非常大。
高中數(shù)學數(shù)列解題技巧
高中數(shù)學數(shù)列解題技巧一、高中數(shù)列，有規(guī)律可循的類型無非就是兩者，等差數(shù)列和等比數(shù)列，這兩者的題目還是比較簡單的，要把公式牢記住，求和，求項也都是比較簡單的，公式的運用要熟悉。
高中數(shù)學數(shù)列解題技巧二、題目常常不會如此簡單容易，稍微加難一點的題目就是等差和等比數(shù)列的一些組合題，這里要采用數(shù)列解題技巧——錯位相減。
高中數(shù)學數(shù)列解題技巧三、題目變化多端，往往出現(xiàn)的壓軸題都是一些從來沒有接觸過的一些通項，有些甚至連通項也不給。針對這兩類，我認為應該積累以下的一些方法。
高中數(shù)學數(shù)列解題技巧四、對于求和一類的題目，可以用柯西不等式，轉化為等比數(shù)列再求和，分母的放縮，數(shù)學歸納法，轉化為函數(shù)等方法等方法。
高中數(shù)學數(shù)列解題技巧五、對于求通項一類的題目，可以采用先代入求值找規(guī)律，再數(shù)學歸納法驗證，或是用累加法，累乘法都可以。
高中數(shù)學數(shù)列解題技巧六，總之，每次碰到一道陌生的數(shù)列題，要進行總結，得出該類的解題方法，或者從中學會一種放縮方法，這對于以后很有幫助。
數(shù)學數(shù)列的裂項相消
數(shù)列的裂項相消法，就是把通項拆分成“兩項的差”的形式，使得恰好在求和時能夠“抵消”多數(shù)的項而剩余少數(shù)幾項。
三大特征：
（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x（x為任意自然數(shù)）的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。
（2）分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接”
（3）分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。裂差型運算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達到簡化的目的”。
解決函數(shù)極限與數(shù)列極限的方法
函數(shù)極限和數(shù)列極限是數(shù)學分析中的重要概念，它們分別描述了函數(shù)和數(shù)列在某個點或某個區(qū)域上的變化趨勢。解決函數(shù)極限和數(shù)列極限的方法有以下幾種：
1.定義法：根據(jù)極限的定義直接計算出極限值。
2.迫斂性定理：利用迫斂性定理，如果存在兩個數(shù)列{xn}和{yn}，使得{yn}單調遞增且滿足yn≤xn≤f（x）（其中f（x）是已知的極限存在的函數(shù)），則數(shù)列{xn}的極限存在且等于f（x）。
3.單調有界定理：如果數(shù)列{xn}單調有界，則它的極限存在。
4.夾逼定理：如果存在兩個數(shù)列{xn}和{yn}，使得{yn}≤xn≤zn（其中{zn}的極限存在），則數(shù)列{xn}的極限存在且等于zn的極限。
5.洛必達法則：對于未定式0/0或∞/∞，可以通過洛必達法則求出極限。
6.泰勒展開：對于某些函數(shù)，可以利用泰勒展開將其近似表示為多項式，從而求出極限。
7.定積分定義：對于函數(shù)在某一區(qū)間上的定積分，可以通過極限的方式來定義。
這些方法不是互相獨立的，在解決具體問題時，可能需要結合多種方法來求解。同時，對于一些特殊的極限問題，還需要運用一些特殊的技巧和方法。
數(shù)列是不是函數(shù)？與函數(shù)有什么關系
數(shù)列可以看作是以項數(shù)n為自變量的函數(shù)數(shù)列是定義域為正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)。數(shù)列與函數(shù)的關系如下：
1.聯(lián)系：他們的變量都滿足函數(shù)定義，都是函數(shù)?？梢杂衋n=f（n）。函數(shù)和數(shù)列的問題可以相互轉化。函數(shù)問題轉化成數(shù)列問題來解決，就是數(shù)列法。
如，先認識數(shù)列極限，再認識函數(shù)極限。數(shù)列的問題轉化成函數(shù)問題來解決，就是函數(shù)法。如，用求函數(shù)最值的方法來求數(shù)列的最值。又如，an=n^2的圖象是分布在拋物線y=x^2右支上的點。
2.區(qū)別：數(shù)列是離散型函數(shù)，自變量是正整數(shù)。定義域是正整數(shù)集及其子集。圖象是孤立的點。函數(shù)是連續(xù)型函數(shù)居多，尤其是初等函數(shù)。自變量是實數(shù)。定義域是實數(shù)及其子集。圖象是不間斷的曲線（有間斷點的除外）。數(shù)列是以項數(shù)n為自變量的函數(shù)。